30 Haziran 1973 tarihinde İstanbul’da doğdu. Baba tarafından 93 Harbi sonunda Ardanuç’un Anaçlı köyünden İstanbul’a göç ederek günümüzde Ömerli Barajı suları altında kalan Muratlı köyüne yerleşmiş olan Artvinli bir ailenin tek çocuğudur. Anne tarafı ise Sapancalı olup Gürcü ve Laz kökenlidir. Annesi terzi, babası dolmuş şoförüdür. İlk ve orta öğrenimini Üsküdar’da Taşmektep İlkokulunda tamamlayan Çoruh, 14 yaşından 24 yaşına kadar Maltepe'de yaşadı. Lise öğrenimini Kartal Anadolu Lisesinde tamamladı. Liseden mezun olduktan sonra Müjdat Gezen Sanat Merkezinde tiyatro eğitimi aldı. 1989 yılından beri çeşitli tiyatro oyunlarında rol aldı. Adını bir internet firmasının reklamında oynadığı "Kokoreççi" tiplemesiyle duyurdu. 1997 yılında Sinem Üretmen ile beraber 'Şaka Yaptık' adlı programı hazırlayıp sundu. Broadway geçmişinde sahnelenen en uzun tek kişilik oyun olarak rekorlar kitabına girmiş Caveman (Mağara Adamı) adlı komediyi Türkiye'de sahneledi. 2006 yılından 2022 yılına kadar Arka Sokaklar adlı dizide oynadı. Dizide Komiser Mesut Güneri rolüyle ve sinemada Eğreti Gelin, Usta filmleri ve İnşaat ile Çakallarla Dans gibi film serilerindeki oyunculuğu ile tanındı. Çoruh, 3 Nisan 2017 tarihinde kendi maddi birikimlerini kullanarak İstanbul Kadıköy'de Baba Sahne adını verdiği tiyatroyu açtı. Tiyatronun açılışında Müjdat Gezen, Türk tiyatrosunda tulûatın simgesi sayılan ve kendisine Münir Özkul'un devrettiği İsmail Dümbüllü'nün fesini Çoruh'a devretti. 2017'de Baba Sahne'de sahnelenen "Bir Baba Hamlet adlı Hamlet uyarlamasında rol arkadaşı Murat Akkoyunlu ile birlikte Tiyatro Dergisi Emek ve Başarı Ödülleri 2018’de Komedi/Müzikal dalında En İyi Erkek Oyuncu Ödülü’ne değer görüldü; 22. Afife Jale Ödülleri'nde Haldun Dormen Özel Ödülü'nü aldı. Oyuncu Rasim Öztekin, 27 Ağustos 2020 tarihinde yaptığı bir açıklamayla Dümbüllü'nün orta oyununu temsil eden kavuğunu Çoruh'a devredeceğini duyurmuş,[8] 20 Eylül 2020 tarihinde İBB'nin organizatörlüğünde Harbiye Cemil Topuzlu Açık Hava Tiyatrosu’nda düzenlenen özel bir devir teslim töreniyle kavuğu Çoruh'a devretmiştir. Böylece Geleneksel Türk Tiyatrosu'nun bu iki simgesi yıllar sonra üçüncü kez tek bir kişide toplanmış oldu.
